Имеют ли право уволить по статье?

Подскажите пожалуйста. Имеют ли право сделать запись в трудовой книжке за прогул и не заплатить за отработавшие дни, если ты находишься на испытательном сроке и не подписывала трудовой договор?И имеют ли право оштрафовать без трудового договора?