Смогу ли я продать квартиру по рыночной стоимости?

Мой дед умер, но завещания на свою однокомнатную квартиру не оставил. Теперь оформив документы на квартиру, т.к. я единственный наследник, могу ли я сразу ее продать? Если да то по ее рыночной стоимости или по той стоимости в которую ее оценили? И еще.. все эти пол года приходят квитанции за квартплату на имя деда, придется ли мне потом платить за то чем я не пользовалась и где я не жила?