Какая должна быть фамилия ребёнка, рождённого вне брака?

Девушка родила ребёнка и подала исковое заявление на установление отцовства и выплату алиментов. Прошло судебное заседание, назначили ДНК экспертизу. Предполагаемый отец ребёнка состоит в браке, но не отказывается от алиментов в пользу этого ребёнка, если выясница, что он от него. Но против того, чтобы у ребёнка была его фамилия. Мать утверждает, что фамилию даст его. Имеет она на это право?