Что делать если принуждают написать заявление задним числом (см)?

Ситуация такая: с 01 июля нужно написать заявление на увольнение в одной организации и со 2 июля заявление о приеме на работу - в другой. Могут ли подписать одно (об увольнении) и ни подписать второе? И если все таки подпишут оба то получается что и Трудовой Договор - заново а там есть "испытательный срок" который можно "ни пройти"... вообщем никогда с подобным ни сталкивалась. Подскажите что можно ожидать в этой ситуации. Спасибо.