Как починить подтекающий кран?

Кран закрыт до конца. Сначала капал, сейчас вода постоянно сочится тонкой струйкой. Пора менять кран или его можно починить? Если можно, то как? UPD: причины и диагностика неполадок меня, естественно, тоже интересует.