Могли ли казаки преподнести икону князю Дмитрию Ивановичу?

В первый день осени в московском Донском монастыре празднуют день Донской иконы Божией Матери. По преданию икона была поднесена донскими казаками московскому князю Дмитрию Ивановичу, по одной версии, в канун Куликовской битвы, по другой – после Куликовской битвы. Позволительно задать вопрос: соответствует ли это предание исторической правде, и могли ли донские казаки преподнести эту икону московскому князю Дмитрию Ивановичу?