Татаро-монголы - кто там главнее?

Из школьного курса истории я помню, что Чингисхан, да и Батый были монголами. Они объединялись с покорёнными кочевыми народами и продолжали наступать дальше, завоёвывая следующие, но главными всегда оставались монголы. Тогда почему на Руси иногда говорят, что мы были под игом татар, а не монголов?