Что означает полумесяц на крестах церквей?

В школе нам говорили, что это знак того, что Русь была под игом татаро-монголов, а полумесяц - символ мусульман. Но потом я вычитал, что в то время, когда орда нападала на Русь, татары ещё не были мусульманами, а монголы вообще никогда ими не были. Тогда что же он означает?