Повторение корня в устойчивых сочетаниях-с чем связано? насколько грамотно?

Повторение корня в устойчивых сочетаниях, таких как: лежмя лежать, ревом реветь, криком кричать, смех смехом, уходя уходи, ходуном ходить, бегом бежать, думу думать, сказки сказывать, сделанное дело.... - с чем связана тавтология корней?, насколько грамотны такие сочетания (особо в свете ГИА и ЕГЭ)? меняется ли смысловая нагрузка словосочетаний с повторяющимися корнями, как?