Задача о часовом, солдатах и шпионе. Каков принцип пароля (поясн. внутри)?

Шпион засел в кустах, которые находятся у входа в какое-то важное здание. Наблюдатель из кустов может видеть солдат противника, а они его не видят. Каждый солдат, прежде чем войти в здание, должен пройти часового. Часовой называет некое число, а солдат в зависимости от названного числа обязан назвать пароль. Таким образом, это некая функциональная зависимость, при которой число часового можно рассматривать как аргумент, а пароль является значением функции. В данной задаче понятие "функция" имеет очень широкое значение, она может быть какой угодно, вовсе не обязательно элементарной. Итак, шпион наблюдает. Первый солдат. Часовой: "22!" — Солдат: "11!" — "Верно, проходи". Второй солдат. Часовой: "26!" — Солдат: "13!" — "Верно, проходи". Третий солдат. Часовой: "28!" — Солдат: "14!" — "Верно, проходи". Из кустов появляется шпион, естественно, замаскированный под солдата противника и с надеждой, что понял принцип пароля. Часовой: "40!" — Шпион: "20!" — "Неверно!" Шпиона хватают, ведут на вопрос. Он, конечно, негодует: "Почему? Я назвал верный пароль!". ему отвечают: "Нет, неверно. Верным ответом было не 20, а число 5 (пять)". Между тем принцип пароля был одинаков и для тех трёх солдат, и для шпиона. По какому же принципу нужно было составлять пароль?