Как правильно писать и произносить: бреюсь или броюсь?

Отвечал сейчас на вопрос. Сначала написал "броюсь", потом подумал - переправил на "бреюсь". Ну, а как правильно написать, слово-то безкоренное? Раньше где-то встречал, что броюсь, однако утвержать не берусь!