Как решить задачу Эйлера о разделе имущества между наследниками?

Некто после смерти оставил несколько детей, доля которых при разделе имущества определялась следующим образом: первый ребёнок получил в наследство 100 талеров и 0,1 остатка; второй получил 200 талеров и 0,1 нового остатка; третий получил 300 талеров и 0,1 очередного остатка и так далее. В результате всё наследство оказалось поделённым между всеми детьми поровну. Сколько же всего денег завещал отец своим детям, сколько было детей и сколько денег получил каждый ребёнок? (Задача принадлежит математику Леонарду Эйлеру.)