Можно ли сложить треугольник из обломков?

Много лет назад в одном из фантастических рассказов упоминалась такая задача: Стеклянная палочка произвольной длины роняется на пол и разбивается ровно на три части. Какова вероятность того, что из осколков можно сложить треугольник? Главный персонаж рассказа успешно справился с задачей, а мне она не дает покоя, хоть и многократно пытался повторить "подвиг" этого персонажа. Вдруг среди участников найдется человек, который найдет решение этой задачи?