Публиковал ли Гаусс точное построение правильного семнадцатиугольника?

В Википедии приводится формула Гаусса для косинуса центрального угла 17-ти угольника, для расчета по которой необходимо многократно подставлять значение корня квадратного из 17, которое является иррациональным числом и не может быть выражено абсолютно точно. Следовательно, формула Гаусса дает лишь приближенное значение косинуса, хотя и достаточно близкое? Кроме того там же утверждается, что точное построение правильного 17-ти угольника, впервые опубликовал Йоханнес Эрхингер только в 1825 году, причем в Википедии не приводится доказательства точности этого построения. Означает ли это, что Гаусс вообще не публиковал точного построения правильного 17-ти угольника?