Пифагорейцы ошиблись в вопросе о рациональности музыкальных интервалов?

Меня немного удивило то, что я услышал о пифагорейцах: они утверждали, что длины всех музыкальных струн (естественно, при одной и той же толщине этих струн и при одном и том же натяжении этих струн) относятся друг к другу, как целые числа. Удивляет, не правда ли, то, что в этом вопросе пифагорейцы глобально ошиблись, и на самом деле ни для какого интервала кроме октавы (или кратного октаве) это не верно в принципе? Надеюсь, вы понимаете, почему длины струн или частоты звуковых волн среди 12 музыкальных звуков, входящих в октаву, не могут относиться друг к другу, как целые числа, за исключением октавы?