Какие факторы западным землям руси избегать нашествия батыя?

никакие. нашествие были и было их   много. просто батый не до всех земель дошёл(новгород и псков, например). князья платили дань. 

земли освободились от монголо-татарского ига, после стаяния на угре.

кажется, это был моисей

1) ольга крещение в константинополе

2)святослав разгром хазарского царства

3)олег объединение новгорода и киева

4) игорь неудачный поход в византию