Гиреи... Как правильно пишется имя династии, правившей Крымским ханством?

В XV - XVIII в. ханы из рода Гиреев управляли Крымским ханством. Сам род относился к ветви Тукатимура, брата Батыя. На монетах - надписи имён на арабском. Гирей - четыре арабских буквы: Поскольку население в Крымском ханстве было в основном тюркоязычным, то и произносили они, наверное, это имя не в строгом соответствии с арабским написанием. Как же тогда звучало имя рода: Герай, Гирай или Гирей? И как сейчас правильнее его произносить: аппелируя к монгольским "глубинам", текстам на арабском или языкам тюркских народов Крымского ханства?