У прямокутному трикутнику катет дорівнює 8см, а протилежний йому кут 60. Знайдіть висоту, проведену до гіпотенузи

1)ab = ac\cos30 = 20\корень из 3

cb = 10\корень из 3

sabc = 1\2 ac cb = 50\корень из 3

sabc = 1\2 cd ab => cd = 5 см

2)рассмотрим треугольник acd - прямоугольный

ad = accos30 = 5корень из 3

3)треугольник aed подобен треугольник abc

ae\ac = ad\ab

ae = ac ad \ ab = 2.5

рисунок отправил по почте.

я так понял, что в а) надо найти ad, а не ad'. про точку d' вообще в условии ничего не сказано.

ad = cd . хорды стягивают одинаковые дуги (в/2). тр. acd - равнобедренный. его площадь:

[ad^2*sin(п-b)]/2 = [ad^2*sinb]/2

площадь авс:

(5всsinb)/2

s(abcd) = (1/2)*sinb*(ad^2 + 5bc)

итак стратегия понятна:

помимо ad надо найти вс и sinb для полного решения.

попробуем решить треугольник авс:

найдем маленькие отрезки af и се:

af = (rc)/tg(baf/2) = (rc)/tg(п/2   - a/2) = (rc)*tg(a/2) = 11r*tg(a/2) /6

ce = 11rtg(c/2) /4

выразим и сторону b треуг. авс через r и углы а/2   и   с/2:

b = r(ctg(a/2) + ctg(c/2))

теперь из тр-ов aoae и cocf напишем систему двух уравнений:

(b + (ra)tg(c/2))tg(a/2) = (ra)

(b + (rc)tg(a/2))tg(c/2) = (rc)

где (ra) = 11r/4,   (rc) = 11r/6

после и деления одного ур-ия на другое, получим соотношение между углами:

tg(a/2) / tg(c/2) = 3/2

и в дальнейшем, выражая один тангенс через другой получим:

tg(a/2) = кор(3/22)

tg(c/2) = кор(2/33)

находим и другие нужные нам ф-ии:

sina = (2кор66)/25

sinc = (2кор66)/35

видим, что синусы относятся как 7: 5. значит сторона а = вс = 7

теперь можно найти и sin(b/2), sin(c/2), sinb

далее по т. синусов из тр. adb найдем ad:

ad= (5sin(b/2))/sinc = 5кор(35/11) = 8,9

а теперь и площадь abcd:

s(abcd) = (1/2)*(35 + 8,9^2)sinb = (1/2)*(35 + 79,2)*0,93 = 53

ответ:   а) ad = 8,9.

            б) s(abcd) = 53 

в такой постановке можно решить лишь в том случае, если трапеция равнобедренная. в этом случае полуразность оснований равна (13 - 7)/2 = 3.

тогда двугранные углы при боковых ребрах, соответствующих вершинам большего основания равны по  arctg (3/3) = arctg 1 = π / 4 = 45°, а углы при боковых ребрах, соответствующих вершинам меньшего основания - по

180 - 45 = 135°