Сторона правильного четырехугольника равна 8 см. найдите радиус описанной окружности

A(n)=2 rsin180/n 8=2rsin45 8=2r×корень.из 2/2 r=8/(2корень кв.из2/2)=4корень кв.из2

Правильный четырехугольник - квадрат радиус описанной окружности равен половине диагонали диагональ равна 8√2 - по теореме пифагора радиус описанной окружности = 4√2 ответ: 4√2 см

Рассматриваем треугольник авд,он прямоугольный. по теореме пифагора находим гипотенузу ав: ав=корень из 5 в квадрате + 12 в квадрате=13. теперь рассматриваем треугольник вдс,аналогично находим сторону вс: вс= корень из 12 в кв.+16 в кв=20. ас=ад+дс=5+16=21. периметр равен сумме длин всех сторон: р=13+21+20=54

находим точки пересечения параболы с осю ox

8-x^2=0

x^2=8

x1=+sqrt(8)

x2=-sqrt(8)

находим точки пересечения параболы с прямой

8-x^2=4

x^2=4

x1=+2

x2=-2

 

s1=2*int   от 0 до sqrt(8) (8-x^2) dx=2*(8x-x^3/3) от 0 до sqrt(8)=

= 2*(8*sqrt(8)-8*sqrt(8)/3)=2*(16*sqrt(2)-16sqrt(2)/3)=64sqrt(2)/3

 

s2=2*int jn 0 до 2 (8-x^2)dx =2*(8x-x^3/3)   от 0 до 2 =

= 2*(16-8/3)=2*40/3

 

s=s1-s2=64sqrt(2)/3-80/3=(64sqrt(2)-80)/3