Откуда берутся парадоксы?

Один из самых знаменитых парадоксов – философа Зенона об Ахилле, пытающемся догнать черепаху, имеющую фору 5 м. По рассуждению Зенона, за первую половину секунды Ахилл пробегает 2,5 м, за следующую четверть секунды – 1,25 м, за следующую восьмую секунды – 5/8 м, и т.д. Деля временной интервал пополам на каждом шаге, мы получаем, что Ахилл проходит каждый раз лишь половину оставшегося расстояния до черепахи, откуда Зенон заключает, что Ахилл никогда не догонит черепаху. Почему? Какие вы знаете парадоксы?