Были ли в роду Путина старообрядцы?

В 2013 году президент России Владимир Путин впервые в истории страны за последние 350 лет встретился в главой Русской Православной Старообрядческой Церкви митрополитом Корнилием. Митрополит Корнилий был также награжден государственной наградой – орденом Дружбы. В ходе разговора Владимир Путин расспросил главу РПСЦ о прошлых гонениях на старообрядцев. Владимир Путин в одном из интервью утверждал, что его предки были простыми крестьянами. Мне недавно попалась статья о некой староверке Анне Николаевне Путиной, жившей в Саратовской области (1918-1990 гг.). Была ли она далекой родственницей нашего президента? Что известно про родословную Путина? Были ли там старообрядцы?