Как решить задачу об анализе геометрических фигур?

Компьютер загадывает одну из геометрических фигур на плоскости: треугольник, прямоугольник, круг, квадрат. Размер фигуры не ограничен, но не более размеров экрана. Испытуемому фигура не показывается и не называется. На каждом из последующих шагов компьютер показывает одну из точек, лежащую на периметре фигуры (добавляя к отображенным ранее). Первая точка ставится произвольно, каждая последующая удалена от предыдущей не более чем 1/2 периметра фигуры и не менее чем 1/4 периметра по часовой стрелке. На каком шаге можно точно определить загаданную фигуру? Существует ли формальное доказательство?