Головоломка Мельника. Решение известно. Подскажите алгоритм решения?

Генри Эрнест Дьюдени. "Кентерберийские головоломки" Головоломка Мельника. Теперь очередь была за Мельником. Этот «ражий малый, костистый, узловатый и бывалый» отвел компанию в сторону и показал девять мешков с зерном, которые стояли, как показано на рисунке. – Слушайте и внемлите, – сказал он, – я загадаю вам загадку про эти мешки пшеницы. И заметьте, господа хорошие, что сбоку стоит по одному мешку, затем идут пары мешков, а посредине вы видите три мешка. Клянусь святым Бенедиктом, получилось так, что если мы умножим пару, 28, на один мешок, 7, то получится 196, что и указано на средних мешках. Но если вы умножите другую пару, 34, на ее соседа, 5, то не получите при этом 196. Теперь я прошу вас, добрые господа, переставить эти девять мешков, как можно меньше надрываясь, так, чтобы каждая пара, умноженная на своего соседа, давала число, стоящее в середине. Поскольку условием Мельника было передвигать как можно меньшее число мешков, у данной головоломки – только один ответ, который, вероятно, каждый сумеет найти. Решение. Нужно разместить мешки следующим образом: 2, 78, 156, 39, 4. Здесь каждая пара, умноженная на своего единственного соседа, дает число, стоящее в середине, причем пришлось передвинуть пять мешков. Существует ровно три других расположения мешков (4, 39, 156, 78, 2; или 3, 58, 174, 29, 6; или 6, 29, 174, 58, 3), но при этом требуется передвинуть семь мешков.