Как все-таки Бильбо нашел Кольцо Всевластия?

В первой трилогии фильма "Властелин Колец" показано, что Бильбо случайно нашел кольцо у пещеры и с Голлумом не пересекался, а в новой трилогии "Хоббит" нам показали, что Бильбо нашел в самой пещере когда оно выпало у Голлума и пересекался таки с самим Голлумом. Как же все-таки Бильбо нашел это "колечко"?