Как правильно, бебиситер или бэбиситтер; сколько "т"; "э" или "е"?

Дело в том, что на вопрос кроссворда: "Приходящая няня в зарубежных странах", ответ должен быть из 9 букв. И слова поперёк, дают буквы: 2-я — "е", 4-я — "и", 6-я — "и", 9-я — "р". То есть, выходит — "бебиситер". А Гугл, подходящую под описание няню, называет либо "бебиситтер", либо "бэбиситтер". Я придираюсь к составителю кроссворда, или может быть слово вообще другое с имеющимися буквами существует? Ответа не знаю.