Вывести формулу связывающую стороны правильного многоугольника с радиусами описанной и вписанной окружности

Ответы

1.периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равен

р=3r*sqrt(3)

откуда

r=p/3*sqrt(3)=45/3*sqrt(3)=15*sqrt(3)

радиус окружности описанной около восьмиугольника определяется по формуле

r=a/2sin(360/16)=a/2sin(22,5°)

откуда

a=r*2sin(22,5°)=2*15*sqrt(3)*sin(22,5°)=30*1,7*0,38=19,38

 

 

2. площадь квадрата равна

s=a^2

определим радиус окружности

r^2=a^2+a^2=2a^2

площадь круга равна

sк=pi*r^2=2*pi*a^2=144*pi

 

 

 

3. l=pi*r*a/180, где a – градусная мера дуги, r- радиус окружности

l=pi*3*150/180=2,5*pi

 

4. сторона квадрата равна p/4=48/4=12

диагональ квадрата равна

d^2=a^2+a^2=144+144=288

d=12*sqrt(2)

радиус квадрата вписанного в окружность равна

r=d/2=6*sqrt(2)

сторона правильного пятиугольника l, вписанная в эту окружность равна

l=2r*sin(36°)=12*sqrt(2)*sin(36°)=12*1,4*0,588=9,88

 

5. площадь кольца находим по формуле:

s=pi*  (r^2−r^)

s=pi*(7^2-3^2)=pi*(49-9)=40*pi

 

6. треугольник равносторонний, так как угол равен 60°, радиус окружности равен 4

найдем площадь треугольника по формуле

sт=r^2*sqrt(3)/4

sт=16*sqrt(3)/4=4*sqrt(3)

найдем площадь сектора по формуле

sc=pi*r^2*(60/360)=pi*16/6==8*pi/3

найдем площадь сегмента

sсм=sс-sт=8*pi/3-4*sqrt(3)=1,449

 

0

4/8=6/12=9/18=1/2

0
Центральный угол n-угольника равен α  = 360/n. по теореме косинусов a^2 = r^2 + r^2 - 2r*r*cos  α = r^2*(2 - 2cos α) отсюда r^2 = a^2/(2 - 2cos α)  r = a/√[2 - 2cos(360/n)] по теореме пифагора r^2 = om^2 = r^2 - (a/2)^2 = r^2 - a^2/4 = a^2/(2 - 2cos α) - a^2/4 = = a^2*[2/(4 - 4cos α) - 1/4] = a^2*(4 - 4cos α)/(2 - 1 + cos α) r = a*√[(2 - 2cos α)/(1 + cos α)] = a*√[(2 - 2cos(360/n))/(1 + cos(360/n))]
0
Найдено 2 ответ(ов)
Показать ответы
Знаешь ответ?

Похожие вопросы:

дано ам=мв, см=мd,аd,=3,4см 1)расмитрим треугольник амд и вмс у них ам=мв,см=мд,угл смд=углу амд(как вертикальные)значит треугольники равны по 1 признаку. 2)у равных треугольников...Подробнее
ответов: 3
проверим, подобны ли треугольники5\15= 8\24=12\36=1\3. значит треугольники подобны. отношение площадей подобных треугольников равно отношению квадратов сходственных сторон или квад...Подробнее
ответов: 4
пусть к середина гипотенузы основы тетраэдра, ак=кс=3 корень 2. ав=6 см, за пифагором вк=3 корень 2. угол kdb= 30 градусов, dk=bk/sin kdb. dk=6 корень 2, за пифагором высота db=3 к...Подробнее
ответов: 2
Угола=45гр. т.к сумма внутренних односторонних углов при секущей аб парал. пр.ад и бс равна 180гр. пусть бм-высота трапеции на основаниеад, тогда треуг. абм-прямоугольный и равнобе...Подробнее
ответов: 4
s = (a + b) * h / 2 = (a + b) * r , так как высота трапеции равна диаметру вписанной окружности в данном случае    a + b = s / r = 225 / 7,5 = 30 = 4 * r , то есть боков...Подробнее
ответов: 3
в основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник с длинами сторон 6 см. площадь боковой поверхности = сумме площадей боковых граней. площадь боковой гра...Подробнее
ответов: 3
Популярные вопросы